MÉDIA ARITMÉTICA: Investigando o uso de uma HQ com licenciandos em matemática
Esta postagem tem como intencionalidade divulgar o Trabalho de Conclusão de Curso de NATIELLY BEATRIZ DOS SANTOS SILVA intitulada MÉDIA ARITMÉTICA: Investigando o uso de uma HQ com licenciandos em matemática, apresentado ao Curso de Matemática-Licenciatura da Universidade Federal de Pernambuco, como requisito parcial para a obtenção do grau de Licenciada em Matemática. Área de concentração: Ensino (Matemática), orientado pelo Prof. Dr. José Ivanildo Felisberto de Carvalho.
Segundo relato da autora "O presente estudo investigou o uso de história em quadrinhos para o ensino e aprendizagem de média aritmética com licenciandos em matemática. Para tanto, foi elaborada uma HQ com base nos estudos desenvolvidos sobre o campo conceitual de média aritmética. Participaram desta pesquisa 22 graduandos do curso de Licenciatura em matemática, oriundos de 5 instituições de ensino superior. A coleta dos dados da pesquisa se deu a partir de dois formulários disponibilizados durante uma oficina, intitulada "Vamos Vigorar na Estatística? Discussões a partir de uma HQ". Os participantes da oficina responderam individualmente aos formulários, sendo o primeiro composto por duas questões, com o objetivo de analisar a compreensão dos licenciandos sobre o conceito de média aritmética e o segundo formulário composto por cinco questões, com o objetivo de analisar o uso do recurso em estudo. A análise dos dados se deu por categorizações das respostas dos licenciandos. Os dados deste estudo demonstram que um número significativo utilizariam o recurso em estudo durante as suas aulas, destacando o seu uso para introduzir o conceito de média aritmética ou para formalizá-lo, além também de avaliar a possibilidade do seu uso dependendo da turma. Destacaram também ser imprescindível a ação do professor como mediador do conhecimento a partir da HQ e da possibilidade de se utilizar juntamente com outros recursos, como jogos, resolução de questões, recursos tecnológicos, livro didático, entre outros. Quanto à compreensão dos licenciandos do conceito de média aritmética, percebemos a necessidade de dar uma atenção maior às propriedades e significados, assim como de se trabalhar com situações diversas, pois muitos licenciandos focaram apenas no algoritmo de média aritmética e demonstraram ter pouco conhecimento de situações que envolvem o conceito de média aritmética. Diante disso, consideramos a HQ como possibilidade para ser usada na sala de aula, tendo em vista a necessidade de se dar maior atenção às propriedades e significados e que grande parte dos licenciandos gostaram do recurso, acharam atrativa e de fácil compreensão."
Texto extraído de ACERVO UFPE
Trecho de história em quadrinhos produzida no âmbito da pesquisa
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| Trecho HQ Média Aritmética de NATIELLY BEATRIZ DOS SANTOS extraída de ACERVO UFPE |
História em quadrinhos produzida pela pesquisadora extraída de ACERVO UFPE
Conclusões da autora:
"A Educação Estatística é de suma importância, principalmente nesse momento que vivenciamos, onde constantemente somos bombardeados por várias informações sobre os principais acontecimentos e notícias, além de outras informações relacionadas à publicidade. Essas informações são apresentadas de diversas maneiras, dentre estas, temos o uso de gráficos, tabelas, a utilização de algumas medidas da estatística, como a média, entre outras representações. Diante disso, se faz necessário um conhecimento da sociedade de conceitos básicos da estatística, para analisar e compreender tais informações que podem ser úteis no seu cotidiano, sendo mais críticos sobre os dados que são apresentados.
Além da necessidade de conhecimento dos conceitos básicos na área da estatística, temos também que o ensino de matemática é perpassado por diversos preconceitos, que por vezes acabam bloqueando no aluno, o desejo de aprender, tendo em vista que o mesmo se sente, na maioria das vezes, incapaz de se apropriar do conhecimento. Diante disso, se faz necessário desconstruir esses preconceitos para com a disciplina, através de aulas diferenciadas e que não se detenha apenas a decoreba de fórmulas, muitas vezes sem explicação. Tendo em vista essa necessidade de trazer metodologias diferenciadas na sala de aula e a inclusão de novos recursos, problematizamos a seguinte questão de pesquisa: Quais as possibilidades do uso de história em quadrinhos para o ensino e aprendizagem de média aritmética, no olhar dos licenciandos em matemática? Desta forma, buscamos no nosso estudo investigar o uso de história em quadrinhos para o ensino e aprendizagem de média aritmética, no olhar dos licenciandos em matemática. Para tanto, construímos uma HQ, sustentada na Teoria dos Campos Conceituais de Vergnaud, envolvendo o campo conceitual de média aritmética, levando em consideração os estudos sobre as propriedades e significados desse conceito. Além disso, criamos dois formulários no Google forms, o primeiro constituído por duas questões, com o objetivo de compreender os conhecimentos dos licenciandos em matemática sobre o conceito de média aritmética, através da forma como definiram tal conceito e também através de uma elaboração de uma questão. O segundo formulário, foi constituído por cinco questões, com o objetivo de analisar o uso da HQ no ensino e aprendizagem do conceito de média aritmética, no olhar dos licenciandos em matemática. A partir dos dados da pesquisa do primeiro formulário, percebemos que dentro os 20 que responderam a questão, 95% definiram média aritmética através do procedimento do cálculo para encontrar a medida e que apenas 5% não explicaram tal procedimento. Percebemos, portanto, um grande foco no procedimento do cálculo e que não houve uma preocupação com as propriedades envolvidas no conceito, sendo evidenciado de forma implícita nas definições a propriedade P3 e a propriedade P4.
Ao pedir para que os licenciandos elaborassem uma questão envolvendo o conceito de média aritmética, percebemos que 18 dos 22 elaboraram conforme o comando da questão, dois deles não responderam, um trouxe a resposta da questão anterior apenas para não deixar em branco e o outro licenciando apresentou uma questão retirada da internet, que trazia a média aritmética como contexto para explorar outro conceito.
Dentre os licenciandos que elaboraram a questão, aproximadamente 61% deles elaboraram questões envolvendo o contexto de notas escolares, abordando o significado S2, relacionado à necessidade de se obter um valor justo/equitativo para uma distribuição uniforme e que aproximadamente 39% elaboraram questões referentes ao significado S3, da média enquanto elemento representativo de um conjunto de dados, cuja distribuição é simétrica.
Quanto às propriedades envolvidas nas questões elaboradas, foram identificadas as seguintes propriedades: P3- A média é influenciada por cada um e por todos os valores (média = ΣXi/n); P4- A média não necessariamente coincide com um dos valores que a compõem; P5- A média pode ser um número que não tem um correspondente na realidade física (por exemplo, o número médio de filhos por casal é de 2,3); P6- O cálculo da média leva em consideração todos os valores inclusive os nulos e os negativos e P7- A média é um valor representativo dos dados a partir dos quais ela foi calculada. Em termos espaciais, a média é o valor que está mais próximo de todos os valores.
A partir desses resultados, percebemos que os licenciandos acabam priorizando nas questões, situações relacionadas ao contexto escolar, por ser uma forma muito comum ao cotidiano dos alunos e também porque tem lembranças de ter estudado exemplos com esse contexto. Isso nos mostra que a prioridade por essas questões, vai além de ser uma situação comum no cotidiano escolar, podendo estar relacionada também ao desconhecimento de outras situações do conceito de média aritmética e também a forma como o conteúdo é apresentado nos livros didáticos.
Diante disso, evidenciamos a importância de ser trabalhado na formação dos professores o campo conceitual de média aritmética, abordando os diferentes significados e propriedades do conceito, de forma que possibilite uma melhor compreensão do conceito por parte desses licenciandos, trabalhando com situações diversas e levando-os a refletir sobre os resultados encontrados. Para que dessa forma, construam uma aprendizagem significativa desse conceito, para trabalhar com seus futuros discentes de uma forma mais crítica e reflexiva.
Ao analisar a possibilidade do uso pelos licenciandos da HQ apresentada, 21 deles afirmaram ter gostado do recurso e ter conseguido identificar as propriedades e significados presentes na HQ e o outro licenciando não respondeu nenhuma questão do segundo formulário, sobre o uso da HQ. Desses 21 estudantes, 5 citaram alguns ajustes com o objetivo de tornar a HQ mais dinâmica, como por exemplo mais personagens, alguns ajustes nas falas e diminuir o tamanho da HQ, pois 1 estudante afirmou que está exatamente no limite de tolerância, enquanto outros dois acharam grande.
Através da seguinte pesquisa, acreditamos que tais mudanças podem contribuir para melhorar a HQ e tornar a sua leitura mais prazerosa e atrativa para os discentes. No que se refere ao seu uso com discentes da educação básica, poderia ser pensado em trabalhar com a HQ inserida numa sequência didática, de forma que possibilite alguns momentos práticos durante a HQ, como algumas propostas de resoluções de questões e de dinâmicas com a turma, de forma a tornar ainda mais atrativa e agradável para seu público.
Quanto ao uso da HQ apresentada enquanto recurso no ensino do conceito de média aritmética, dentre os 21 licenciandos que responderam as questões, percebemos que aproximadamente 95,2% utilizariam a HQ como recurso nas suas aulas, o que corresponde a 20 licenciandos. Através disso, percebemos que um deles, apesar de ter gostado da HQ apresentada, destacou só utilizar em segundo plano, caso o seu método não fosse compreendido, por considerar que trabalhar com a HQ, fosse uma forma de fazer rodeios, ou seja, perca de tempo.
Quanto ao momento de utilizar essa HQ, houve uma variação na resposta dos licenciandos, pois foi destacado por alguns que depende do contexto das turmas e dos objetivos de conhecimento e que poderia ser utilizado na introdução de conceitos ou na formulação dos conceitos, após uma introdução. Dentre os que especificaram o momento para o seu uso, 14 destacaram a importância do seu uso para introduzir o conteúdo e dois destacaram que seria interessante uma explicação prévia, ou seja, na formulação dos conceitos.
Quanto aos recursos que poderiam complementar a HQ, teve um maior destaque o uso de jogos. No entanto, independente de se utilizar ou não outros recursos além da HQ, percebemos que os licenciandos destacam a importância do trabalho do professor e que somente a HQ não permitiria a construção do conhecimento evidenciado também que a partir da apresentação da HQ poderia ser utilizada para trabalhar diversos conceitos e que alguns estudantes não tinham conhecimento da possibilidade da HQ como recurso nas aulas de matemática.
Diante dos estudos sobre a HQ apresentada, consideramos relevante o uso de nossa HQ para o ensino e aprendizagem de média aritmética, tendo em vista que traz a abordagem das propriedades e significados de média aritmética através de situações cotidianas, mostrando algumas aplicações de média aritmética em outras áreas do conhecimento e por apresentar uma personagem que possivelmente os estudantes se identificariam.
Através do nosso estudo, percebemos a importância de se trabalhar na formação de professores a inserção de diferentes recursos nas aulas de matemática, inclusive da HQ, possibilitando aos professores ou futuros professores momentos de aprendizagem sobre a escolha dos recursos de acordo com as carências e necessidades dos discentes, articulando com os objetivos educacionais, assim como também momentos que possibilitem a construção desses recursos por parte desses professores. Consideramos nossa pesquisa relevante para a área da estatística, pois discutimos o uso de um recurso para se trabalhar com o conceito da área estatística e conseguimos alcançar os nossos objetivos. Por fim, se faz necessário que outras pesquisas sejam realizadas em outros níveis de ensino, como na educação básica, a fim de investigar se o uso da HQ de média aritmética facilitaria a compreensão desse campo conceitual nos estudantes da educação básica e quais as influências do seu uso."
Dentre os licenciandos que elaboraram a questão, aproximadamente 61% deles elaboraram questões envolvendo o contexto de notas escolares, abordando o significado S2, relacionado à necessidade de se obter um valor justo/equitativo para uma distribuição uniforme e que aproximadamente 39% elaboraram questões referentes ao significado S3, da média enquanto elemento representativo de um conjunto de dados, cuja distribuição é simétrica.
Quanto às propriedades envolvidas nas questões elaboradas, foram identificadas as seguintes propriedades: P3- A média é influenciada por cada um e por todos os valores (média = ΣXi/n); P4- A média não necessariamente coincide com um dos valores que a compõem; P5- A média pode ser um número que não tem um correspondente na realidade física (por exemplo, o número médio de filhos por casal é de 2,3); P6- O cálculo da média leva em consideração todos os valores inclusive os nulos e os negativos e P7- A média é um valor representativo dos dados a partir dos quais ela foi calculada. Em termos espaciais, a média é o valor que está mais próximo de todos os valores.
A partir desses resultados, percebemos que os licenciandos acabam priorizando nas questões, situações relacionadas ao contexto escolar, por ser uma forma muito comum ao cotidiano dos alunos e também porque tem lembranças de ter estudado exemplos com esse contexto. Isso nos mostra que a prioridade por essas questões, vai além de ser uma situação comum no cotidiano escolar, podendo estar relacionada também ao desconhecimento de outras situações do conceito de média aritmética e também a forma como o conteúdo é apresentado nos livros didáticos.
Diante disso, evidenciamos a importância de ser trabalhado na formação dos professores o campo conceitual de média aritmética, abordando os diferentes significados e propriedades do conceito, de forma que possibilite uma melhor compreensão do conceito por parte desses licenciandos, trabalhando com situações diversas e levando-os a refletir sobre os resultados encontrados. Para que dessa forma, construam uma aprendizagem significativa desse conceito, para trabalhar com seus futuros discentes de uma forma mais crítica e reflexiva.
Ao analisar a possibilidade do uso pelos licenciandos da HQ apresentada, 21 deles afirmaram ter gostado do recurso e ter conseguido identificar as propriedades e significados presentes na HQ e o outro licenciando não respondeu nenhuma questão do segundo formulário, sobre o uso da HQ. Desses 21 estudantes, 5 citaram alguns ajustes com o objetivo de tornar a HQ mais dinâmica, como por exemplo mais personagens, alguns ajustes nas falas e diminuir o tamanho da HQ, pois 1 estudante afirmou que está exatamente no limite de tolerância, enquanto outros dois acharam grande.
Através da seguinte pesquisa, acreditamos que tais mudanças podem contribuir para melhorar a HQ e tornar a sua leitura mais prazerosa e atrativa para os discentes. No que se refere ao seu uso com discentes da educação básica, poderia ser pensado em trabalhar com a HQ inserida numa sequência didática, de forma que possibilite alguns momentos práticos durante a HQ, como algumas propostas de resoluções de questões e de dinâmicas com a turma, de forma a tornar ainda mais atrativa e agradável para seu público.
Quanto ao uso da HQ apresentada enquanto recurso no ensino do conceito de média aritmética, dentre os 21 licenciandos que responderam as questões, percebemos que aproximadamente 95,2% utilizariam a HQ como recurso nas suas aulas, o que corresponde a 20 licenciandos. Através disso, percebemos que um deles, apesar de ter gostado da HQ apresentada, destacou só utilizar em segundo plano, caso o seu método não fosse compreendido, por considerar que trabalhar com a HQ, fosse uma forma de fazer rodeios, ou seja, perca de tempo.
Quanto ao momento de utilizar essa HQ, houve uma variação na resposta dos licenciandos, pois foi destacado por alguns que depende do contexto das turmas e dos objetivos de conhecimento e que poderia ser utilizado na introdução de conceitos ou na formulação dos conceitos, após uma introdução. Dentre os que especificaram o momento para o seu uso, 14 destacaram a importância do seu uso para introduzir o conteúdo e dois destacaram que seria interessante uma explicação prévia, ou seja, na formulação dos conceitos.
Quanto aos recursos que poderiam complementar a HQ, teve um maior destaque o uso de jogos. No entanto, independente de se utilizar ou não outros recursos além da HQ, percebemos que os licenciandos destacam a importância do trabalho do professor e que somente a HQ não permitiria a construção do conhecimento evidenciado também que a partir da apresentação da HQ poderia ser utilizada para trabalhar diversos conceitos e que alguns estudantes não tinham conhecimento da possibilidade da HQ como recurso nas aulas de matemática.
Diante dos estudos sobre a HQ apresentada, consideramos relevante o uso de nossa HQ para o ensino e aprendizagem de média aritmética, tendo em vista que traz a abordagem das propriedades e significados de média aritmética através de situações cotidianas, mostrando algumas aplicações de média aritmética em outras áreas do conhecimento e por apresentar uma personagem que possivelmente os estudantes se identificariam.
Através do nosso estudo, percebemos a importância de se trabalhar na formação de professores a inserção de diferentes recursos nas aulas de matemática, inclusive da HQ, possibilitando aos professores ou futuros professores momentos de aprendizagem sobre a escolha dos recursos de acordo com as carências e necessidades dos discentes, articulando com os objetivos educacionais, assim como também momentos que possibilitem a construção desses recursos por parte desses professores. Consideramos nossa pesquisa relevante para a área da estatística, pois discutimos o uso de um recurso para se trabalhar com o conceito da área estatística e conseguimos alcançar os nossos objetivos. Por fim, se faz necessário que outras pesquisas sejam realizadas em outros níveis de ensino, como na educação básica, a fim de investigar se o uso da HQ de média aritmética facilitaria a compreensão desse campo conceitual nos estudantes da educação básica e quais as influências do seu uso."
Texto extraído de: ACERVO UFPE
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